Based on the level of respect or formality, you can say "What is your favorite video game?" in Korean in 3 ways:

• Informal: neo-eui maeum-e deuneun bideo gaeim-i mwo-ya? (너의 마음에 드는 비데오 게임이 뭐야?), neo-eui maeum-e deuneun bideo gaeim-i mwo-ni? (너의 마음에 드는 비데오 게임이 뭐니?)
• Formal: dangsin-eui maeum-e deuneun bideo gaeim-i mwo-yeyo? (당신의 마음에 드는 비데오 게임이 뭐예요?), dangsin-eui maeum-e deuneun bideo gaeim-i mueot-ipnigga? (당신의 마음에 드는 비데오 게임이 무엇입니까?)
• Very Formal: dangsin-eui maeum-e deusineun bideo gaeim-i mueot-isipnigga? (당신의 마음에 드시는 비데오 게임이 무엇이십니까?)

- what (objective): mueot-eul (무엇을), mwol (뭘), mwo (뭐)
- your: neo-eui (너의), dangsin-eui (당신의)
- favourit: maeum-e deuneun (마음에 드는)
- video game: bideo gaeim (비데오 게임)

Please refer to How to pronounce Korean Alphabet for the English pronunciation in this answer.